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目次
CAN-1-1-2
TEC-0-5-85
TEC-0-5-86
TEC-0-5-87
TEC-0-5-88
TEC-0-5-89
∇2 は、ラプラシアンと呼ばれる事があります。
このページと次ページは、ラプラシアンの極座標表示の計算法の説明です。
第 7 ，8 行目について。
この式の成立は、CAN-1-1-2-26〜30 と TEC-0-5-24-21〜23 を代入すれば確かめられる。
CAN-1-1-2
TEC-0-5-24
【SEOテキスト】このページには、ラプラシアンの極座標表示の便利な計算法が、書かれています。宇田雄一,07.12.8,∇2の極座標表示の略式計算法,TEC-0-5-85-5〜89-19,CAN-1-1-2-26〜30のer,eθ,eφを使って、次のように考えても良い。er方向の微小変位はdrで、eθ方向の微小変位はrdθで、eφ方向の微小変位はrsinθdφだから、∇=er∂/∂r+1/reθ∂/∂θ+1/rsinθeφ∂/∂φ,これを使って∇2を次のように計算する。∂/∂rer=∂/∂reθ=∂/∂reφ=0,∂/∂θer=eθ,∂/∂θeθ=-er,∂/∂θeφ=0,∂/∂φer=(sinθ)eφ,∂/∂φeθ=(cosθ)eφ,∂/∂φeφ=-(sinθ)er-(cosθ)eθ,∂/∂r∇=er∂2/∂r2-1/r2eθ∂/∂θ+1/reθ∂2/∂r∂θ-1/r2sinθeφ∂/∂φ+1/rsinθeφ∂2/∂r∂φ,∂/∂θ∇=eθ∂/∂r+er∂2/∂θ∂r-1/rer∂/∂θ+1/reθ∂2/∂θ2-cosθ/r(sinθ)2eφ∂/∂φ+1/rsinθeφ∂2/∂θ∂φ,∂/∂φ∇=(sinθ)eφ∂/∂r+er∂2/∂φ∂r+cosθ/reφ∂/∂θ+1/reθ∂2/∂φ∂θ-1/rer∂/∂φ-cosθ/rsinθeθ∂/∂φ(次ページへ続く)