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目次
CAN-1-1-2
CAN-1-1-3
問題3
問題4
問題5
問題6
【補足説明欄】
第2,3行目の「定かではない」という表現は適切ではないかもしれません。
rをeT,eN,eBの線形結合として表す式は問題ごとに異なり求まるとも限らない、と言った方が正確です。
また、そういう式にはほとんど利用価値が無いと思われるので、誰もそういう式を求めようとはしません。2010.09.21
第13行目の「べき」はおかしいですね。
この部分は「用いるべき座標」ではなく「用いる座標」とすべきでした。2010.09.19
第16,17行目については、TEC-0-1-3の補足説明欄に詳しく書かれています。
第24,25行目についても同様に考えます。2010.09.21
第18,19行目について、er,eθが互いに直行している事は、CAN-1-1-2-13,14に依拠して
er・eθ=[(cosθ)i+(sinθ)j]・[-(sinθ)i+(cosθ)j]
=-(cosθ)(sinθ)i・i+(cosθ)2i・j-(sinθ)2j・i+(sinθ)(cosθ)j・j
=-(cosθ)(sinθ)・1+(cosθ)2・0-(sinθ)2・0+(sinθ)(cosθ)・1
=-(cosθ)(sinθ)+(sinθ)(cosθ)
=0
という風に計算する事によって、確かめる事が出来ます。
er・eθ等においては記号・はベクトルとベクトルの内積を表し、-(cosθ)(sinθ)・1等においては記号・は数と数の積を表します。2010.09.20
第24行目から第27行目には書かれていませんが、er,eθ,eφも互いに直交しています。2010.09.21
【SEOテキスト】03.7.23,宇田雄一,-1-2-26〜30のer,eθ,eφについても同様の事が言える。rがeT,eN,eBの線形結合としてどう表されるかは定かではないが、v,αがこれらの線形結合としてCAN-1-1-2-2〜5の式で表される事は、[問題4]で明らかにされる。CAN-1-1-2-4,5のeTの係数を接線加速度、eNの係数を法線加速度と呼ぶ。ついでの話として[問題3]にも留意せよ。基底ベクトルとして何を選ぶかという問題よりももっと根本的な問題として、デカルト座標(x,y,z)を別の3つの数の組で表す座標変換として、何を選択するかという問題があり、座標変換を指定してしまえば、用いるべき基底ベクトルは自然と出て来る。まずz=0という特別な場合を考えよう。この場合、用いるべき座標をデカルト座標(x,y)からCAN-1-1-2-10,11の座標変換で定義される平面極座標(r,θ)に変更してしまう事が出来る。この極座標r,θのそれぞれに付随する自然な単位ベクトルer,eθの向きは、rをそれぞれr,θで偏微分する事によって得られ、er,eθはその向きを持つ単位ベクトルで、互いに直交している事が容易に確かめられる。このer,eθを用いるとr,v,αはCAN-1-1-2-15〜18の式で表される事を[問題5]で証明する。さてz=0に限定せず3次元空間を考える場合、CAN-1-1-2-22〜24の座標変換で定義される空間極座標(r,θ,φ)を用いる事が出来る。この場合にもr,θ,φそれぞれに対応する基底ベクトルの向きは、rをそれぞれr,θ,φで偏微分することによって得られ、それぞれに対応する基底ベクトルは、その向きの単位ベクトルだから、CAN-1-1-2-26〜30によって与えられる。このer,eθ,eφを用いれば、r,v,αがCAN-1-1-3-1〜5の式で表される事が[問題6]で示される。ホドグラフの定義はCAN-1-1-3-7,8に与えられている。ホドグラフは、たとえば等速円運動