次のページ
前のページ
目次
CAN-1-1-1
COM-1-1
【補足説明欄】
第1行目から第13行目までの内容は、前頁の続きです。
この部分はTEC-0-1-1-29, 30の最も右の等号の成立理由です。
これが理由に成るのは、(something)の部分が⊿s→0で有限の区間内に収まっている場合のみです。
質点の軌道に成り得る様な曲線は、どんな曲線でも(something)の部分が⊿s→0で有限の区間内に収まっています。
この事を証明できないので例示するにとどめました。2010.08.15,16
第3行目の式の成立は、第3行目から第9行目までの図の三角形に着目すると分かります。2010.08.16
第4行目の式の成立は、第3行目から第9行目までの図の扇形に着目すると分かります。2010.08.16
第6, 7行目の式は、第3行目の式においてsinθをテイラー級数の式で置き換える事によって、得られます。2010.08.16, 17
第10, 11行目の式は、第6, 7行目の式にθ=⊿s/(2a)を代入し、n=1の項とn≧2の項を分けて書いたものです。
θ=⊿s/(2a)は第4行目の式から言えます。2010.08.16
第18,19行目の記号・は内積を表します。
長さがゼロでない2つのベクトルの内積がゼロに成るのは、それらが直交している場合のみだから、内積がゼロに成る事を示せば、直交性を証明した事に成ります。2010.09.21
第29, 30行目の等号成立の理由は、次ページ(TEC-0-1-3)の第5行目～第10行目の図に表されています。
2つの三角形の相似性から|Δr|/ρ'＝|eT(s+Δs)-eT(s)|/1だと言えます。
この式の右辺の分母の1は|eT(s+Δs)|=|eT(s)|です。
eT(s+Δs)もeT(s)も単位ベクトルだから|eT(s+Δs)|=|eT(s)|=1です。
eT(s+Δs)もeT(s)も単位ベクトルに成る理由は、TEC-0-1-1-26～TEC-0-1-2-13で説明されています。2010.08.12
【SEOテキスト】03.7.22宇田雄一,|⊿r|=⊿s+(something)×(⊿s)2だからだ。試しに円周の一部を調べてみると、a,θ,θ,⊿r,⊿s,a,|⊿r|=2asinθ,⊿s=a×2θ=2aθ,|⊿r|=2a∞∑n=1(-1)n-1θ2n-1/(2n-1)!テイラー級数∴|⊿r|=⊿s+2a∞∑n=2(-1)n-1/(2n-1)!(⊿s)2n-1/(2a)2n-1=⊿s+(⊿s)2∞∑n=2(-1)n-1/(2n-1)!(⊿s)2n-3/(2a)2n-2[問題2]CAN-1-1-1-28,29,30で定義されているeNが26,27行目で定義されているeTに直交することを証明せよ。解:eN・eT=ρdeT/ds・eT=ρ/2(deT/ds・eT+eT・deT/ds)=ρ/2d/ds|eT|2=ρ/2d/ds1=0[問題3]CAN-1-1-1-30で定義されているρが曲率半径に一致することを示せ。曲率半径とは、点P近傍で経路を近似する円の半径のことだ。解:⊿s/ρ'=|⊿r|/ρ'・⊿s/|⊿r|=|eT(s+⊿s)-eT(s)|⊿s/|⊿r|,eT(s+⊿s),θ,ρ',⊿s,eT(s)