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目次
CAN-1-1-3
COM-1-2
【補足説明欄】
第1行目の式の成立根拠は前ページ末の式です。
このページの第1行目の式の左辺を消して、前ページの第27行目からこのページの第1行目までを1つの式と見ても構いません。2010.09.09
第2,3行目の等号と第7,8行目の等号の成立は、TEC-0-1-3-22からTEC-0-1-4-1までについての補足説明(TEC-0-1-3の補足説明欄に書かれている)と同様に考えれば理解できます。2010.09.09
第4,5行目の等号と第9,10行目の等号の成立は、CAN-1-1-2-22〜24の式をCAN-1-1-1-11のr=xi+yj+zkに代入すると、分かります。2010.09.09
第12行目に書かれている事に留意しなければ第11行目までの計算は遂行できない、という事はありません。
第12行目の注意書きは、CANONICAL NOTEに書き忘れたのでここに書いたのではないか、と思います。2010.09.09
第14行目の内容についての補足説明が、COM-1-2-16〜30に、書かれています。2013.02.23
第15〜20行目の左の3つの等号の成立は、CAN-1-1-2-26〜30の式を参照し、チェインルール(TEC-0-1-4-4〜10)を使えば、分かります。2010.10.02
第15,16行目の右の等号の成立は、CAN-1-1-2-26,27のer=(sinθ)(cosφ)i+(sinθ)(sinφ)j+(cosθ)kの両辺をθとφの各々で微分し、
der/dθ=(cosθ)(cosφ)i+(cosθ)(sinφ)j-(sinθ)k=eθ ∵CAN-1-1-2-28,29
der/dφ=-(sinθ)(sinφ)i+(sinθ)(cosφ)j=(sinθ)eφ ∵CAN-1-1-2-30
という風に考えれば分かります。2010.10.02
第17,18行目の右の等号の成立は、CAN-1-1-2-28,29のeθ=(cosθ)(cosφ)i+(cosθ)(sinφ)j-(sinθ)kの両辺をθとφの各々で微分し、
deθ/dθ=-(sinθ)(cosφ)i-(sinθ)(sinφ)j-(cosθ)k=-er ∵CAN-1-1-2-26,27
deθ/dφ=-(cosθ)(sinφ)i+(cosθ)(cosφ)j=(cosθ)eφ ∵CAN-1-1-2-30
という風に考えれば分かります。2010.10.02
第19,20行目の右の等号の成立は、CAN-1-1-2-30のeφ=-(sinφ)i+(cosφ)jの両辺をφで微分し、
deφ/dφ=-(cosφ)i-(sinφ)j
という風に計算すれば分かります。2010.10.03,04
第21行目の等号の成立は、
CAN-1-1-2-26,27のer=(sinθ)(cosφ)i+(sinθ)(sinφ)j+(cosθ)kと
CAN-1-1-2-28,29のeθ=(cosθ)(cosφ)i+(cosθ)(sinφ)j-(sinθ)kを用いて、
(sinθ)er+(cosθ)eθ=[(sinθ)2+(cosθ)2][(cosφ)i+(sinφ)j]=(cosφ)i+(sinφ)j
∵(sinθ)2+(cosθ)2=1
という風に計算する事によって確かめられます。2010.10.03
第22行目の左の等号の成立は、CAN-1-1-3-1のr=rerの両辺をtで微分し、左辺でCAN-1-1-1-6,7のv≡dr/dtを使い、右辺で積の微分法を使うと、分かります。2010.10.04
第22行目の右の等号の成立は、第15,16行目の計算の結果を使うと、分かります。2010.10.05
第24行目の等号の成立は、第22,23行目の計算の結果をtで微分し、CAN-1-1-1-8,9のα≡dv/dtおよび積の微分法および、
(d/dt)(sinθ)=(dθ/dt)(d/dθ)(sinθ)=(dθ/dt)cosθである事を使うと、分かります。2010.10.05,08
第26行目の等号の成立は、第25行目の最後の3つの項に、第15行目から第21行目までの計算結果を代入すると、分かります。2010.10.08
第29行目の等号の成立は、次ページの第1行目まで含めて考えれば、分かります。2010.10.09
【SEOテキスト】宇田雄一03.7.22,er=(sinθ)(cosφ)i+(sinθ)(sinφ)j+(cosθ)k,eθ=∂r(r,θ,φ)/∂θ/|∂r(r,θ,φ)/∂θ|=r(cosθ)(cosφ)i+r(cosθ)(sinφ)j-r(sinθ)k/√r2(cosθ)2(cosφ)2+r2(cosθ)2(sinφ)2+r2(sinθ)2=(cosθ)(cosφ)i+(cosθ)(sinφ)j-(sinθ)k,eφ=∂r(r,θ,φ)/∂φ/|∂r(r,θ,φ)/∂φ|=-r(sinθ)(sinφ)i+r(sinθ)(cosφ)j/√r2(sinθ)2(sinφ)2+r2(sinθ)2(cosφ)2=-(sinφ)i+(cosφ)j,0≦θ≦πだからsinθ<0となることはない。[問題6]CAN-1-1-3-2〜5の等式を導出せよ。der/dt=dθ/dt∂er/∂θ+dφ/dt∂er/∂φ=θeθ+φ(sinθ)eφ,deθ/dt=dθ/dt∂eθ/∂θ+dφ/dt∂eθ/∂φ=-θer+φ(cosθ)eφ,deφ/dt=dφ/dtdeφ/dφ=φ[-(cosφ)i-(sinφ)j]=-φ[(sinθ)er+(cosθ)eθ],v=rer+rer=rer+r[θeθ+φ(sinθ)eφ]=rer+rθeθ+rφ(sinθ)eφ,α=rer+rθeθ+rθeθ+rφ(sinθ)eφ+rφ(sinθ)eφ+rθφ(cosθ)eφ+rer+rθeθ+rφ(sinθ)eφ=rer+(rθ+rθ)eθ+[(rφ+rφ)sinθ+rθφcosθ]eφ+r[θeθ+φ(sinθ)eφ]+rθ[-θer+φ(cosθ)eφ]-rφ2(sinθ)[(sinθ)er+(cosθ)eθ]=[r-rθ2-rφ2(sinθ)2]er+[rθ+2rθ-rφ2(sinθ)cosθ]eθ