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目次
CAN-1-1-2
COM-1-2
【補足説明欄】
第1行目は、前ページの第28行目から第30行目までの式の続きです。2010.09.06
第4行目から第10行目まででは、チェイン・ルールと呼ばれる式変形の技法が説明されています。
チェイン(chain)は「鎖」を意味する英単語、ルール(rule)は「規則」を意味する英単語です。
第4, 5行目の式の、左辺ではt-xという鎖を、右辺ではt-u-v-w-xという鎖を、イメージして下さい。
第7行目から第10行目の式の、左辺ではt-fという鎖を、右辺第1項ではt-u-fという鎖を、右辺第2項ではt-v-fという鎖を、右辺第3項ではt-w-fという鎖を、イメージして下さい。2010.09.06,09
第4行目から第10行目までの内容についての補足説明が、COM-1-2-5〜7に、書かれています。2013.02.23
第11行目の等号の成立は、CAN-1-1-2-15の両辺をtで微分し、左辺にCAN-1-1-1-6, 7の式を、右辺に積の微分法を適用すると、分かります。2010.09.07
第12, 13行目の左の等号と第17, 18行目の左の等号の成立は、チェイン・ルールによって理解できます。2010.09.07
第12, 13行目の右の等号の成立は、CAN-1-1-2-13のer=(cosθ)i+(sinθ)jの両辺をθで微分すると分かります。2010.09.07
第14行目の等号の成立は、CAN-1-1-2-14のeθ=-(sinθ)i+(cosθ)jより分かります。2010.09.07
第16行目の等号の成立は、第11行目から第15行目までの結果をtで微分し、左辺にはCAN-1-1-1-8, 9のα≡dv/dtを使い、右辺では積の微分法に気を付けると、分かります。2010.09.07
第17, 18行目の右の等号の成立は、CAN-1-1-2-14のeθ=-(sinθ)i+(cosθ)jの両辺をθで微分すると分かります。2010.09.07
第19行目の等号の成立は、CAN-1-1-2-13のer=(cosθ)i+(sinθ)jより分かります。2010.09.07
第20行目の等号の成立は、第17行目から第19行目までの式だけでなく、第12行目から第14行目までの式も使わないと、分かりません。2010.09.07
第26行目に「CAN-1-1-2-26〜29」と書かれていますが、これは誤りです。
正しくは、「CAN-1-1-2-26〜30」です。2010.08.29
第27,28行目の等号の成立は、TEC-0-1-3-22からTEC-0-1-4-1までについての補足説明(TEC-0-1-3の補足説明欄に書かれている)と同様に考えれば理解できます。2010.09.09
第29, 30行目の等号の成立は、CAN-1-1-2-22〜24の式をCAN-1-1-1-11のr=xi+yj+zkに代入すると、分かります。2010.09.07
第26行目以降の内容についての補足説明が、COM-1-2-10〜13に、書かれています。2013.02.23
【SEOテキスト】03.7.22宇田雄一=-(sinθ)i+(cosθ)j[問題5]CAN-1-1-2-16,17,18の等式を導出せよ。チェイン・ルール:dx/dt=du/dtdv/dudw/dvdx/dwなど。多変数関数の場合、たとえばdf(u,v,w)/dt=du/dt・∂f(u,v,w)/∂u+dv/dt・∂f(u,v,w)/∂v+dw/dt∂f(u,v,w)/∂w解:v=rer+rer↓[er=dθ/dt・der/dθ=θ[-(sinθ)i+(cosθ)j]=θeθ,=rer+rθeθ,α=rer+rer+rθeθ+rθeθ+rθeθ↓[eθ=dθ/dt・deθ/dθ=θ[-(cosθ)i-(sinθ)j]=-θer,=rer+rθeθ+rθeθ+rθeθ-rθ2er=(r-rθ2)er+(rθ+2rθ)eθ,=1/rd/dt(r2θ),CAN-1-1-2-26〜29,er=∂r(r,θ,φ)/∂r/|∂r(r,θ,φ)/∂r|=(sinθ)(cosφ)i+(sinθ)(sinφ)j+(cosθ)k/√(sinθ)2(cosφ)2+(sinθ)2(sinφ)2+(cosθ)2