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目次
CAN-1-1-1
CAN-1-1-2
CAN-1-1-3
問題1
問題2
【補足説明欄】
問題は第1行目のみで、このページの第2行目からCOM-1-5-6までは答案です。2010.09.18,19
第1行目の「CAN-1-1-1〜3」は、書き間違いではなく、CAN-1-1-1からCAN-1-1-3までの3ページ、という意味です。2010.09.18
第17行目の「CAN-1-1-1-13,14行目」は誤りです。
正しくは「CAN-1-1-1-13,14」です。
これは、CAN-1-1-1の13行目と14行目、という意味です。
つまり「行目」は余計です。2010.09.18,19
第28行目について、任意のベクトルuに対して(1/|u|)uはuと同じ向きを持つ単位ベクトルだから、CAN-1-1-1-28〜30よりeNは単位ベクトルである事が分かります。
eBが単位ベクトルである事は、eTとeNが単位ベクトルである事とCAN-1-1-2-1のeB=eT×eNより言えます。
eTとeNの間の角をθと書くと、|eT|=1,|eN|=1,θ=π/2だから、外積の定義によって|eB|=|eT||eN|sinθ=1です。2010.09.18,19
第29行目について、i,j,k相互間の関係とは、CAN-1-1-1の補足説明欄に書かれているi×j=k,j×k=i,k×i=jという関係の事です。
第29行目は、この関係がeT×eN=eB,eN×eB=eT,eB×eT=eNと同じだ、という意味です。2010.09.18
【SEOテキスト】宇田雄一,03.7.23,[問題8]CAN-1-1-1〜3を通して説明する文章を作れ。原点Oを指定すれば、各時刻tにおける動点Pの位置ヴェクトルrが定まり、rがtの如何なる関数であるかを言えば、点Pの運動は完全に記述される。点Pの時刻tにおける速度はCAN-1-1-1-5〜7で定義されているヴェクトルvだ。さらに、点Pの時刻tにおける加速度は、CAN-1-1-1-8,9で定義されているヴェクトルαだ。原点Oは運動しないものと仮定しておく必要があることに注意せよ。さてCAN-1-1-1-11〜16の図のような、互いに直交する3つの単位ヴェクトルi,j,kを用いれば、rはこれらの線形結合として表される。その際の各単位ベクトルの係数を、Pのデカルト座標の成分と呼ぶ。それらを成分に持つ行ベクトルまたは列ベクトルをPのデカルト座標と呼ぶ。デカルト座標は、原点Oと基底ベクトルi,j,kの選択に依存する。Pのデカルト座標をCAN-1-1-1-12に書いてあるものとすると、CAN-1-1-1-11の式が成り立つ。この式と速度の定義式から、CAN-1-1-1-13,14行目の式が導かれ、これにさらに加速度の定義式を適用すると、CAN-1-1-1-18,19の式が導かれる。v,αをi,j,kの線形結合として表したときのi,j,kの係数をv,αの成分と呼び、それらを成分に持つ行ベクトルまたは列ベクトルをv,αの成分表示と呼ぶ。基底ベクトルi,j,kも時間と共に変化してはいけない。この様に基底ベクトルを指定すればr,v,αは基底ベクトルの線形結合として表される。これが運動の記述の基本的なアイデアだ。基底ベクトルとしてi,j,kを用いる代わりにCAN-1-1-1-26〜CAN-1-1-2-1で定義されているeT,eN,eBを用いる事もでき、[問題1][問題2]から分かる様に、これらはすべて単位ベクトルであり、i,j,k相互間の関係と同じ関係を持っているが、i,j,kと異なり、eT,eN,eBは時間と共に変化する。CAN-1