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目次
TEC-0-1-9
TEC-0-1-10
TEC-0-1-11
TEC-0-1-12
TEC-0-1-13
【補足説明欄】
第1行目の[力学的エネルギー保存則]は、このページの第2行目から次ページの第2行目までの記事、のタイトルです。2011.10.19
第5,6行目について。
3つの条件が全て同値なので、a,b,cのいずれかが成り立つ事と、a,b,cが全て成り立つ事とは同じです。
だから私は、「いずれかが」とも「全て」とも書かず、単に「a,b,cが成り立つ事」とだけ書きました。2011.01.22
第8,9,11,12,23,24行目の積分は、線積分です。
線積分の定義は、TEC-0-1-14-2〜12に、書かれています。2013.02.18
第7〜15行目のa,b,cが全て同値である事の証明は、TEC-0-1-9-8〜TEC-0-1-10-5に書かれています。2013.02.15
第18,19行目の条件は、∇を使って、F=-∇U(r)と書く事も出来ます。
∵F=F1i+F2j+F3k=[-∂U(r)/∂x]i+[-∂U(r)/∂y]j+[-∂U(r)/∂z]k
=-[i(∂/∂x)+j(∂/∂y)+k(∂/∂z)]U(r)
=-∇U(r)
∇は、∇≡i(∂/∂x)+j(∂/∂y)+k(∂/∂z)で定義される演算子で、ナブラと読まれます。
2011.04.08,10
「ポテンシャル」とは「潜在的な」という意味の英単語です。
綴りはpotentialです。
ポテンシャル・エネルギーの事を略してポテンシャルと言う人も居ますが、「ポテンシャル」という語は電磁場のベクトル・ポテンシャル等においても使われるので、ポテンシャルとはポテンシャル・エネルギーの事だ、と考えるのは誤りです。
「ポテンシャル」の意味は、あくまで「潜在的な」であって、ポテンシャル・エネルギーという語の使用は、暗黙のうちに反対語として運動エネルギーを意味する「顕在的エネルギー」という語を想定しての事だと思われます。2011.01.23
第20行目で述べられている同値性の証明は、TEC-0-1-10-9〜TEC-0-1-11-3で、証明されています。2013.02.15
第23,24行目の式についての補足説明が、TEC-0-1-11-6〜19に書かれています。2013.02.17
第29,30行目の文章は、次ページの第1,2行目まで続いています。2011.05.31
【SEOテキスト】03.7.27,宇田雄一,第2章,質点の力学,[力学的エネルギー保存則],(1)保存力,力の法則が、力Fを位置rの関数として表すものとして与えられている場合には、Fが保存力であるとは以下の条件a,b,cが成り立つ事を言い、この3つの条件はすべて同値だ。a.r1→r2を結ぶ任意の2つの経路C1,C2に対して、∫,C1,F(r)・dr=∫,C2,F(r)・dr,b.任意の閉曲線について,F(r)・dr=0,c.F=F1i+F2j+F3kで、かつ、∂F2,∂F1,∂F3,∂F2,∂F1,∂F3,-,=,-,-,=,-,-,=,-,∂x,∂y,∂y,∂z,∂z,∂x,(2)ポテンシャル・エネルギー,力F=F1i+F2j+F3kが保存力であることと、F1=-,∂U(r),-,∂x,F2=-,∂U(r),-,∂y,F3=-,∂U(r),-,∂z,なるUが存在することは同値だ。Uをポテンシャル・エネルギーと呼ぶ。Fが保存力ならば、U0を任意の定数、r0を任意の定ベクトルとして、U(r)=U0-∫,r,r0,F(r')・dr',によって定義されるUはポテンシャル・エネルギーとなる。逆に、どんなポテンシャル・エネルギーも、この型の式で表され得る。位置エネルギーとも言う。(3)力学的エネルギー保存則,質点がvに垂直な力と保存力のみを受けており、保存力のポテンシャルエネルギーの和をUとすると、