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目次
CAN-1-1-5
CAN-1-1-6
COM-1-5
COM-1-6
【補足説明欄】
第1行目から第3行目までに書かれている経路を考える事によって、
∫0(x+ε,y,z)F(r')・dr' = ∫0(x,y,z)F(r')・dr' + ∫(x,y,z)(x+ε,y,z)F(r')・dr'
だと分かります。2011.03.01
第8,9行目について。
「CAN-1-1-5-23,24の等式の成立が、Uがポテンシャル・エネルギーと成るための十分条件である」とは、CAN-1-1-5-23,24の式からCAN-1-1-5-18,19の式を導き出せる事だから、TEC-0-1-10-9～23と同様の計算で、それを示す事が出来ます。2011.03.04
第11,12行目の内容についてのコメントが、COM-1-5-30～COM-1-6-2に、書かれています。2013.02.25
第13,14行目の等号の成立理由として、CAN-1-1-5-18,19が使われています。2011.03.05
第17行目について。
第15,16行目の式の導出はU(r0)の値が何であっても成り立つので、U(r0)=U0と書き、これを任意定数とすれば、CAN-1-1-5-23,24の式が得られます。2011.03.11,12
第23行目から第25行目までについて。
エネルギー原理は、第24,25行目の等号の成立理由として、使われています。
エネルギー原理の説明は、CAN-1-1-4-8～15に、あります。2011.03.14
第26,27行目の等号の成立は、次の様に考えれば、分かります。
∫r(t1)r(t2)[Σi=1nFi(r)]・dr=Σi=1n∫r(t1)r(t2)Fi(r)・dr
=Σi=1n[∫r(t1)0Fi(r)・dr+∫0r(t2)Fi(r)・dr] ∵r(t1)から原点を経由してr(t2)に至る経路を考えました。
=Σi=1n[-∫0r(t1)Fi(r)・dr+∫0r(t2)Fi(r)・dr] ∵∫r(t1)0Fi(r)・dr=-∫0r(t1)Fi(r)・dr
2011.03.15
第28,29行目では私は、Ui(r(t1))をU(t1)と書き、Ui(r(t2))をU(t2)と書き、U(r(t1))をU(t1)と書き、U(r(t2))をU(t2)と書いています。2011.03.21
第28,29行目の左の等号の成立は、CAN-1-1-5-21～26でU0=0,r0=0とした場合を考え、
Ui(r(t1))=-∫0r(t1)Fi(r)・dr
Ui(r(t2))=-∫0r(t2)Fi(r)・dr
とすれば、分かります。2011.03.21
第28,29行目の右の等号の成立は、
Σi=1n[Ui(t1)-Ui(t2)]=[Σi=1nUi(t1)]-[Σi=1nUi(t2)]=U(t1)-U(t2)
と考えれば、分かります。2011.03.26,29
第30行目の式の成立は、第24行目から第29行目までの計算結果
(m/2)[v(t2)]2-(m/2)[v(t1)]2=U(t1)-U(t2)
より分かります。2011.04.02
【SEOテキスト】宇田雄一03.8.3※※∫(x+ε,y,z)Odr'の経路を直線的にO→(x,y,z)→(x+ε,y,z)と取った。[問題15]CAN-1-1-5-23,24の等式の成立が、Uがポテンシャル・エネルギーと成るための必要十分条件である事を証明せよ。解:十分条件である事は前問と同じ手法を用いて示される。逆にUがポテンシャル・エネルギーならばCAN-1-1-5-18,19が成立するから、任意の定ベクトルr0に対して、U(r)-U(r0)=∫rr0dr'・∇U(r')←数学定理=-∫rr0dr'・F(r')∴U(r)=U(r0)-∫rr0dr'・F(r')これで必要条件でもある事が示された事になる。※∇≡i∂/∂x+j∂/∂y+k∂/∂zは大丈夫だよね？まさか......[問題16]CAN-1-1-5-28～6-2までに書かれている事を証明せよ。解:エネルギー原理により、(保存力をF1,・・・,Fnとすると)1/2m[v(t2)]2-1/2m[v(t1)]2=∫r(t2)r(t1)[n∑i=1Fi(r)]・dr=n∑i=1[∫r(t2)OFi(r)・dr-∫r(t1)OFi(r)・dr]=n∑i=1[Ui(t1)-Ui(t2)]=U(t1)-U(t2)∴(m/2)[v(t1)]2+U(t1)=(m/2)[v(t2)]2+U(t2)