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目次
CAN-1-1-15
TEC-0-1-42
[補足説明欄]
1行目の「(b) 角運動量」は、2～8行目の記事のタイトルです。2019.06.20
2,3,4,5,7,8行目の×は外積です。2019.06.22
2,3行目の定義をCAN-1-1-4-25,22,23; CAN-1-1-1-6,7の定義と比較して下さい。
そうすれば、L'は質量中心系での各質点の角運動量(ベクトル)の総和(ベクトル和)であり、Lcは質量がMで位置がSの質量中心に一致し続ける仮想的な質点の実験室系での角運動量(ベクトル)だ、という事が分かります。
Lcを「質量中心の角運動量」と呼ぶ事が有ります。2019.06.20,21
4,5行目の左の等号では、CAN-1-1-15-27～30で定義されている(Sの)全角運動量をLと書く事にする、と宣言されています。2019.06.20,21,22
4,5行目の右の等号は、
(実験室系でのSの全角運動量) = (質量中心の角運動量) + (質量中心系でのSの全角運動量)
という意味です。
ただし、左辺も右辺各項もベクトルであり、右辺の和はベクトル和です。2019.06.21
4,5行目の右の等号の成立根拠は、TEC-0-1-42-2～9に書かれています。2019.06.20
6行目の「1-1-15-27，28」は「CAN-1-1-15-27，28」の事です。
7,8行目の式はCAN-1-1-15-27,28の式の特別な場合だから成り立つのが当然だ、と考えるのは間違いです。
CAN-1-1-15-27,28の式の導出に使われた式はどれも全ての慣性系で成り立つ(COM-1-10-1～10)のでCAN-1-1-15-27,28の式も全ての慣性系で成り立ちます。
しかし、rcの運動は等速直線運動とは限らない(CAN-1-1-16-24,25)ので、質量中心系(CAN-1-1-8-6でr0=rc, i'=i, j'=j, k'=kとした場合のO',i',j',k'系)は慣性系だとは限りません。
だから、CAN-1-1-17-7,8の式が成り立つ事は当然ではありません。
CAN-1-1-17-7,8の式は、rcの運動が等速直線運動ではなく質量中心系が慣性系ではない場合、にも成り立ちます。2019.06.20,21,22
7,8行目の式の導出は、TEC-0-1-42-12～21で行なわれています。2019.06.20
9行目の「(c) 運動エネルギー」は、10,11行目の記事のタイトルです。2019.06.20
10,11行目の式は、
(実験室系でのSの全運動エネルギー) ＝ (質量中心の運動エネルギー) ＋ (質量中心系でのSの全運動エネルギー)
という意味です。
ただし、質量がMで位置がSの質量中心に一致し続ける仮想的な質点の実験室系での運動エネルギーを「質量中心の運動エネルギー」と呼ぶ事にしました。2019.06.20,21
10,11行目の式の導出は、TEC-0-1-42-24～29で行なわれています。2019.06.20
【SEOテキスト】03.12.15,宇田雄一,第3章,質点系の力学,(b)角運動量,L'≡∑,n,i=1,r'i×mi,dr'i,-,dt,Lc≡rc×M,c,と定義すると、,L≡∑,n,i=1,ri×mi,i=Lc+L',が成り立ち、1-1-15-27,28が成り立つ場合には、次式も成り立つ。,dL',-,dt,=∑,n,i=1,r'i×Fi,(c)運動エネルギー,n,∑,i=1,1,-,2,mi|,i|2=,1,-,2,M|,c|2+,n,∑,i=1,1,-,2,mi|,dr'i,-,dt,|2