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TEC-0-5-2
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COM-5-13
補足説明をここに書く予定です
【SEOテキスト】宇田雄一,05.11.19,§1-2.表示と解釈,[ωψ](f'1,f'2,・・・,f'n)≡∫df1・・・∫dfnω(f'1,・・・,f'n;f1,・・・,fn)ψ(f1,・・・,fn),すると、この演算子のエルミート共役ω†は、ω†(f'1,・・・,f'n;f1,・・・fn)=ω(f1,・・・,fn;f'1,・・・f'n),で与えられる。※ψやφを列ベクトル、ωを行列と見なし、ψの第f行がψ(f),ωの第f'行第f列がω(f';f)などと考えれば、<φ,ψ>=φ†ψ,や、ωψの定義式が行列と列ベクトルの積の定義式に一致すること、ω†は演算子としてのみならず行列としてもωのエルミート共役であること、が分かる。ただし、φ†は第f列がφ(f)なる行ベクトルである。f≡(f1,f2,・・・,fn),f'≡(f'1,f'2,・・・f'n),また、e(f)の表示は第f'行がδn(f'-f)なる列ベクトルであり、∀j;Fjの表示は第f'行第f列がfjδn(f'-f)なる対角行列である。※Ψ,Φを状態ベクトル、Ωを状態空間上の線形演算子とし、ψをΨの表示、φをΦの表示、ωをΩの表示とすると、Ψ+Φの表示はψ+φ,kΨの表示はkψ(k∈C),<Φ,Ψ>=<φ,ψ>,ΩΨの表示はωψ,Ω†の表示はω†(∴Ω†=Ω⇒ω†=ω),また、Ω1,Ω2を状態空間上の線形演算子とし、ω1,ω2をこれらの表示とすると、Ω1+Ω2の表示はω1+ω2,Ω1Ω2の表示はω1ω2,これらの事情をまとめて、状態空間と表現空間は同型である、と言う。内積の表示非依存性も見て取れる。