CAN-5-1-40
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20 行目から 27 行目にかけての記述は、誤りではありませんが、次の記述に差し替えても良い事が分かりました。 CAN-5-1-39-15〜19 の場合について、特に、 W ( t ) ＝ exp ( i F ( t ) ) ，F ( t ) † ＝ F ( t ) ，[ H ( t ) ，F ( t ) ]− ＝ i h ( d ／ d t ) F ( t ) ならば、 TEC-0-5-79-11〜14 の考え方に従って、 CAN-5-1-40-9 の式が成り立ち、 さらに次式も成り立つ。 ∀Ψs ； ∀k ∈R ； [ ∃ t ； F ( t )｜Ψs ( t ) ＞ ＝ k｜Ψs ( t ) ＞ ] 　　　　　　　　　　　　⇒[ ∀ t’ ； F ( t’ )｜Ψs ( t’ ) ＞ ＝ k｜Ψs ( t’ ) ＞ ] これは、力学変数 F ( t ) の値が保存される事を意味する。 CAN-5-1-8-13〜17 F ( t ) は t に依存しても良いし、 H ( t ) ＝ H ( 0 ) である必要もありません。2007.6.3 証明： F ( t )｜Ψs ( t ) ＞ の時間発展と k｜Ψs ( t ) ＞ の時間発展が同じである事を示せば良い。 ( d ／ d t ) F ( t )｜Ψs ( t ) ＞ 　＝ [ ( d ／ d t ) F ( t ) ]｜Ψs ( t ) ＞ ＋ F ( t ) ( d ／ d t )｜Ψs ( t ) ＞  　＝ − ( i ／ h ) [ H ( t ) ，F ( t ) ]−｜Ψs ( t ) ＞ 　　　 − ( i ／ h ) F ( t ) H ( t )｜Ψs ( t ) ＞  　＝ − ( i ／ h ) H ( t ) F ( t )｜Ψs ( t ) ＞ ( d ／ d t ) k｜Ψs ( t ) ＞  　＝ k ( d ／ d t )｜Ψs ( t ) ＞  　＝ − ( i ／ h ) H ( t ) k｜Ψs ( t ) ＞　証明終わり。2007.6.8		TEC-0-5-79
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【SEOテキスト】宇田雄一,06.8.26,§2-3.変換と対称性,(�C)対称性,変換Tの下で系が対称である、とは、次の条件が成り立つ事を言う。∀Ψs;[∀t;ih(d/dt)|Ψs(t)>=H(t)|Ψs(t)>]⇒[∀t;ih(d/dt)|TΨs(t)>=H(t)|TΨs(t)>],特に、CAN-5-1-39-15〜19の場合には、系がTの下で対称となるための条件は、[H(t),W(t)]-=ih(d/dt)W(t),受動的な見方では、系の対称性は、系の対称性としてではなく、座標系e(s)と座標系e'の同等性として、認識される。つまり、∀Ψs;[∀t;∀f;ih(∂/∂t)<e(s)(f)|Ψs(t)>=∫dng<e(s)(f)|H(t)|e(s)(g)>×<e(s)(g)|Ψs(t)>]⇒[∀t;∀f;ih(∂/∂t)<e'(f;t)|Ψs(t)>=∫dng<e(s)(f)|H(t)|e(s)(g)>×<e'(g;t)|Ψs(t)>],(�D)保存則,CAN-5-1-39-15〜19の場合について、特に、W(t)=exp(iF),F†=F,H(t)=H(0),[H(0),F]-=0ならば、CAN-5-1-40-9の式が成り立ち、さらに次式も成り立つ。∀Ψs;∀k∈R;[∃t;F|Ψs(t)>=k|Ψs(t)>]⇒[∀t';F|Ψs(t')>=k|Ψs(t')>],これは、力学変数Fの値が保存される事を意味する。CAN-5-1-8-13〜17,�Aハイゼンベルグ描像で,CAN-5-1-39-27〜29,40-9の場合には、(次ページへ)