CAN-5-1-55
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【SEOテキスト】宇田雄一,07.5.12,§2-4.古典力学との対応関係,[3]WKB法とハミルトン・ヤコビ方程式,§2-2[1]�@の場合、,ψs(x;t)=ψs0 exp[(i/h)Φ(x;t)]と置くと、シュレディンガーの波動方程式は、次式に帰着する。,1,-,2m,[∇Φ(x;t)]2+V(x;t)+,∂,-,∂t,Φ(x;t)=,ih,-,2m,∇2Φ(x;t),これを解くために、,Φ(x;t)=Φ0(x;t)+hΦ1(x;t)+h2Φ2(x;t)+・・・・・,と置いて、hのべきに関する摂動法を考えると、,1,-,2m,(∇Φ0)2+V+,∂,-,∂t,Φ0=0 (h0の係数),1,-,m,(∇Φ0)・(∇Φ1)+,∂,-,∂t,Φ1=,i-,2m,∇2Φ0 (h1の係数),1,-,2m,[(∇Φ1)2+2(∇Φ0)・(∇Φ2)]+,∂,-,∂t,Φ2=,i-,2m,∇2Φ1 (h2の係数),などなど。,このうちのh0の係数の式と、CAN-4-1-27-3〜6より、CAN-4-1-3-28〜4-3でN=1,r(q(t);t)=q(t)の場合には、Φ0はハミルトンの主関数である。