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目次
CAN-5-1-3
CAN-5-1-4
第 2 章
第 4，5 行目について。
A†＝A ，A | u > ＝ a | u > ，A | v > ＝b | v > とすると、
a ∈ R ，b ∈ R ∵ COM-5-5-27，28
< u | A | v > ＝ b < u | v >
< u | A ＝< u | A† ＝ [ A | u > ]† ＝ [ a | u > ]† ＝ a < u |
< u | A | v > ＝ a < u | v >
∴ 0 ＝ < u | A | v > － < u | A | v > ＝ ( b － a ) < u | v >
∴ b ≠ a ⇒ < u | v > ＝ 0
だから、エルミート演算子の異なる固有値に属する固有ベクトルは互いに直交する。
COM-5-5
【SEOテキスト】宇田雄一,05.11.26,CAN-5-1-3-8～17,δがディラックのデルタ関数ならばδ(0)≠1だが条件(ii)をもって各e(f1,f2,・・・,fn)は規格化されていると言う。一般に、エルミート演算子の異なる固有値に属する固有ベクトルは互いに直交するが、条件(ii)はこれに抵触しない。CAN-5-1-3-14,δがクロネッカーのデルタであるとは、δ(x)={1(x=0),0(x≠0)が成り立つ事を言う。CAN-5-1-3-22,ベクトル空間Vの部分集合のうちで、それ自身ベクトル空間となっているものを、Vの部分空間と呼ぶ。CAN-5-1-3-22,24,4-1,VをC上のベクトル空間とし、v1,・・・,vm∈Vとするとき、もし、任意のu∈Vに対して、u=a1v1+a2v2+・・・+amvmなるスカラーa1,・・・,am∈Cが一意的に存在するならば、集合{v1,v2,・・・,vm}はVの基底と呼ばれ、Vはm次元だ、と言われる。1つのベクトル空間に対して、その基底は複数個存在するが、それら基底の元の個数は全て同じである。①(iv)の意味するところは、任意の状態ベクトルΨに対して、CAN-5-1-4-1の式を成り立たせるψが一意的に存在する、という事である。第2章で述べる具体的な状態空間はいずれも無限次元だ。