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目次
TEC-0-1-25
TEC-0-1-27
【補足説明欄】
TEC-0-1-26-27〜30の式の右辺を、
(TEC-0-1-62-2,3の式) + (TEC-0-1-62-8,9の式)
という風に分けて考えています。
6,7行目の Re は、複素数の実部を抽出する記号です。
複素数 z = x + iy(x も y も実数) に対して、Re(z) = x です。2014.12.01
6,7行目の等号の成立理由は、任意の複素数 z に対して、
(z の複素共役) + z = 2Re(z)
である事です。
z = x + iy (x も y も実数)
とすると、z の複素共役は x - iy だから、
(z の複素共役) + z = (x - iy) + (x + iy) = 2x = 2Re(z)
です。2014.12.01
10行目の等号は、8,9行目の角括弧[ ]内の式を A' と置く事を意味します。2014.12.01
11行目の等号の成立理由は、TEC-0-1-25-19の等号の成立理由と、全く同様です。2014.12.01
12行目の等号の成立は、
-iC exp[i(ω0t + D)]
= -iC[cos(ω0t + D) + i sin(ω0t + D)]
= C sin(ω0t + D) - iC cos(ω0t + D)
この式の実部を考える事によって、分かります。2014.12.01
2〜14行目の内容をまとめると、TEC-0-1-26-27〜30の式の右辺は、
2Re[-if(4ω0)-1t exp(iω0t)] + Re[2(a + ib)exp(iω0t)]
= 2Re[-if(4ω0)-1t exp(iω0t)] + 2Re[(a + ib)exp(iω0t)] ・・・(1)
= 2{Re[-if(4ω0)-1t exp(iω0t)] + Re[(a + ib)exp(iω0t)]}
= 2Re[-if(4ω0)-1t exp(iω0t) + (a + ib)exp(iω0t)] ・・・(2)
に成る事が分かり、これはTEC-0-1-27-1,2の式に一致します。
(1)の導出では、z = x + iy とする時、
Re(2z) = Re(2x + i2y) = 2x = 2Re(z)
である事を使いました。
(2)の導出では、z1 = x1 + iy1, z2 = x2 + iy2 とする時、
Re(z1) + Re(z2)
= Re(x1 + iy1) + Re(x2 + iy2)
= x1 + x2
= Re[(x1 + x2) + i(y1 + y2)]
= Re[(x1 + iy1) + (x2 + iy2)]
= Re(z1 + z2)
である事を使いました。2014.12.01,04
【SEOテキスト】宇田雄一06.1.25,TEC-0-1-27-1,2,f/-4iω0te-iω0t-if/4ω0teiω0t=-if/4ω0teiω0t+-if/4ω0teiω0t=2Re(-if/4ω0teiω0t)//[A/-2iω0+f/8(ω0)2]e-iω0t+Beiω0t=A'e-iω0t+Beiω0t=Csin(ω0t+D)∵TEC-0-1-25-18,19と同様=Re[(-iC)exp(i(ω0t+D))]=Re[(-iCeiD)eiω0t]ここで-i(C/2)eiD=a+ibと置けば良い。