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COM-5-24
補足説明をここに書く予定です
【SEOテキスト】宇田雄一06.7.22,COM-5-24-8〜12,Pj|x>=ih(∂/∂xj)|x>+fj(x)|x>,fj(x)∈RとするとPj†=Pj,[Xj,Pk]-=ihδjk∵<x|Pj†|x'>=-ih(∂/∂xj)<x|x'>+fj(x)<x|x'>=ih(∂/∂x'j)<x|x'>+fj(x')<x|x'>=<x|Pj|x'>,XkPj|x>=ih(∂/∂xj)(xk|x>)+fj(x)xk|x>=ihδjk|x>+xk[ih∂/∂xj+fj(x)]|x>=ihδjk|x>+PjXk|x>だが、|x>'=|x>exp[iφ(x)],φ(x)∈R,-∂jφ(x)=(1/h)fj(x)とする事によって、Pj|x>'=exp[iφ(x)][ih∂/∂xj+fj(x)]|x>=[ih∂/∂xj+fj(x)]|x>'-|x>ih(∂/∂xj)exp[iφ(x)]=ih(∂/∂xj)|x>'+[fj(x)+h∂jφ(x)]|x>'=ih(∂/∂xj)|x>'と出来る。従って、このように出来るのは∇×f=0の場合のみで∇×f≠0の場合には、このように出来ない。しかし、[Pj,Pk]-=0によって∇×f=0は保証されている。PkPj|x>=ih(∂/∂xj)[ih∂/∂xk+fk(x)]|x>+fj(x)[ih∂/∂xk+fk(x)]|x>∴[Pk,Pj]-|x>=ih[∂jfk(x)-∂kfj(x)]|x>,COM-5-24-14〜16,Lj†=εjklPl†Xk†=εjklPlXk=εjklXkPl∵[Pl,Xk]-≠0なるl,kに対してはεjkl=0