次のページ
前のページ
目次
COM-5-23
補足説明をここに書く予定です
【SEOテキスト】宇田雄一06.7.22,COM-5-23-21,22,XjXk|x>=Xjxk|x>=xkXj|x>=xkxj|x>同様にしてXkXj|x>=xjxk|x>,xkxj=xjxkだから、XjXk|x>=XkXj|x>∴XjXk=XkXj,COM-5-23-30,α≡Xj-Xj,β≡Pj-Pjと置くと、(⊿Xj)2(⊿Pj)2=<Ψ|α2|Ψ><Ψ|β2|Ψ>=<Ψ|α†α|Ψ><Ψ|β†β|Ψ>∵α†=α,β†=β,=|α|Ψ>|2|β|Ψ>|2≧|<Ψ|α†β|Ψ>|2∵コーシー・シュワルツの不等式=|<Ψ|αβ|Ψ>|2=|<Ψ|(αβ+βα/2+αβ-βα/2)|Ψ>|2↓(|z1+z2|2=z1+z2(z1+z2)=z1z1+z2z2+z1z2+z2z1=|z1|2+|z2|2+2Re(z1z2),=|<Ψ|αβ+βα/2|Ψ>|2+|<Ψ|αβ-βα/2|Ψ>|2+2Re(<Ψ|αβ+βα/2|Ψ><Ψ|αβ-βα/2|Ψ>)実数,純虚数≧(1/4)|<Ψ|[α,β]-|Ψ>|2=(1/4)|ih|2|<Ψ|Ψ>|2∵[α,β]-=ih,=(h/2)2ただし、コーシー・シュワルツの不等式とは|<u,v>|≦|u|・|v|のことである。マグロウヒル大学演習シリーズ「線形代数(下)」336ページ