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CAN-5-1-2
補足説明をここに書く予定です
【SEOテキスト】宇田雄一,05.11.11,CAN-5-1-2-14,15,VをC上のベクトル空間とし、FをVからVへの写像とするとき、Fは、もしそれが2つの条件(1)∀v,w∈V;F(v+w)=F(v)+F(w),(2)∀k∈C;∀v∈V;F(kv)=kF(v),を満たすならば、V上の線形演算子と呼ばれる。すべてのv∈Vに0∈Vを割り当てる写像を0と書きゼロ写像と呼ぶ。各v∈Vをそれ自身vに写す写像を1と書き恒等写像と呼ぶ。ゼロ写像も恒等写像も線形演算子である。内積空間Vと、V上の線形演算子Tに対して、∀u,v∈V;<Tu,v>=<u,T†v>によって定義される線形演算子T†をTのエルミート共役と呼ぶ。厳密には、T†はいつでも存在するとは限らないが、この存在は仮定して良いことにする。T†の存在は一意である。T†=Tである場合、Tをエルミート演算子と呼ぶ。TuとはT(u)のことである。F,F',Gを線形演算子とし、k∈Cとするとき、以下の公式が成り立つ。F0=0(0∈V),G(F+F')=GF+GF',(F+F')G=FG+F'G,k(GF)=(kG)F=G(kF),(FG)F'=F(GF'),(F+G)†=F†+G†,(kF)†=kF†,(FG)†=G†F†,(F†)†=F,マグロウヒル大学演習シリーズ「線形代数(上)(下)」146,147,151,152,339,340ページより。