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CAN-5-1-2
補足説明をここに書く予定です
【SEOテキスト】宇田雄一,05.11.9,CAN-5-1-2-7,C上のベクトル空間のことを複素ベクトル空間とも言う。CAN-5-1-2-7〜9,VをC上のベクトル空間とし、ベクトルの各対u,v∈Vに対してスカラー<u,v>∈Cが割り当てられているとするとき、この写像は、もしそれが次の公理を満たすならば、Vにおける内積と呼ばれる。[I1]∀a,b∈C;∀u,v1,v2∈V;<u,av1+bv2>=a<u,v1>+b<u,v2>,[I2]∀u,v∈V;<u,v>=<v,u>,[I3]∀u∈V;<u,u>≧0and(<u,u>=0⇔u=0),内積を持つベクトル空間を内積空間と呼ぶ。上の公理より演繹によって次の定理が導かれる。∀a,b∈C;∀u1,u2,v∈V;<au1+bu2,v>=a<u1,v>+b<u2,v>,さらに|u|≡√<u,u>によって定義される|u|をuのノルムまたは長さと呼び、ノルムが1のベクトルを規格化されたベクトルと呼ぶ。また、もし<u,v>=0ならば、uとvは直交している、と言う。マグロウヒル大学演習シリーズ「線形代数(下)」334〜336ページ参照。CAN-5-1-2-2,状態という語は、状態の変遷の歴史、という意味で用いられる場合もあるが、宇田は、状態という語を、そういう意味で用いることを一切せず、瞬間の状態という意味でのみ用いる。