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COM-5-75
§2-2[1] (1)
第 2～8 行目について。 H 1( t ) が外力の効果を表します。
第 8 行目に「A は非常に小さい」とありますが、正確には AT が非常に小さい場合を考えます。
第 9～21 行目の量子歴史は、スカラー倍を除いて言うと、
t ≦ 0 では量子状態が | e 3 ( 0，0，0 )＞ であり、
t ≧ T では量子状態が | e 3 ( 0，0，0 )＞ ＋ | e 3 ( 0，0，1 )＞ であるような、
量子歴史です。
つまり、この量子歴史は | e 3 ( 0，0，0 )＞ → | e 3 ( 0，0，0 )＞ ＋ | e 3 ( 0，0，1 )＞ という遷移過程です。
量子歴史という語は、宇田の造語なので、学校では使わない方が無難です。
【SEOテキスト】宇田雄一08.6.28§3-2.遷移過程[1]外力による調和振動子の励起(§2-2[1]①)①ハミルトニアンH(t)=H0+H1(t),H0≡1/2mP2+m/23∑j=1(ωj)2(Xj)2,ωj>0,H1(t)≡{Asin(ωt)X3(0≦t≦T)0(t<0ort>T)Aは非常に小さい。ω>0②量子歴史|Ψs(t)>=∑na(t;n)exp[-iE(n)t/h]|e3(n)>,a(t;n)≒δn(1),0δn(2),0δn(3),0+b(t;n),b(t;n)=-A/√8mhω3{exp[i(ω3+ω)t]-1/ω3+ω-exp[i(ω3-ω)t]-1/ω3-ω}×δn(1),0δn(2),0δn(3),1,b(t;n)={0(t<0)b(T;n)(t>T)E(n)≡3∑j=1(nj+1/2)hωj③遷移確率|<e3(n)|Ψs(t)>|2/[δ(0)]3(t≧T)≒δn(1),0δn(2),0δn(3),0+A2/2mh・{sin[(ω3-ω)T/2]}2/ω3(ω3-ω)2δn(1),0δn(2),0δn(3),1これは、|ω-ω3|とATの両方が小さい場合に成り立つ近似式だ。