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TEC-0-5-35
TEC-0-5-36
TEC-0-5-48
COM-5-35
COM-5-36
10～12 行目について。
ここで紹介されているのは、第 12 行目の条件を満たすψ++ を用いて波動関数ψが第 11 行目の形に書けるような状態ベクトル全体の集合です。
以下同様。
9～25 行目では、状態空間が、
10～12 行目で紹介されている部分空間と、13～17 行目で紹介されている部分空間と、18～20 行目で紹介されている部分空間と、21～25 行目で紹介されている部分空間の、直和に成っています。
n＝3 の場合についても同様。
マグロウヒル大学演習シリーズ「線形代数（下）」267ページに、直和の定義が次のように書かれています。
ベクトル空間 V は，もしすべてのベクトル v ∈V が
v ＝w1＋w2＋・・・＋wr ( wi ∈ Wi )
の形に一意的に書けるならば，部分空間 W1，・・・，Wr の直和（direct sum）と名づけられ，・・・
【SEOテキスト】宇田雄一,06.5.2,§2-1.状態空間,力学変数,表示,(ⅱ)スピン角運動量の和:S+,S+j|x1,s1;・・・;xn,sn>=(h/2)∑,s'1,[σj]3/2-s'1,3/2-s1|x1,s'1;・・・;xn,sn>+・・・+(h/2)∑,s'n,[σj]3/2-s'n,3/2-sn|x1,s1;・・・;xn,s'n>,③状態空間の直和分解,(ⅰ)n=2の場合,S+2=2h2,S+3=hとなる部分空間:[ψ(x1,s1;x2,s2)=ψ++(x1,x2)δs(1),1/2δs(2),1/2,ただし、ψ++(x2,x1)=-ψ++(x1,x2),S+2=2h2,S+3=0となる部分空間:[ψ(x1,s1;x2,s2)=ψ+-(x1,x2)δs(1),1/2δs(2),-1/2+ψ-+(x1,x2)δs(1),-1/2δs(2),1/2,ただし、ψ-+(x1,x2)=ψ+-(x1,x2)=-ψ+-(x2,x1),S+2=2h2,S+3=-hとなる部分空間:[ψ(x1,s1;x2,s2)=ψ--(x1,x2)δs(1),-1/2δs(2),-1/2,ただし、ψ--(x2,x1)=-ψ--(x1,x2),S+2=0,S+3=0となる部分空間:[ψ(x1,s1;x2,s2)=ψ+-(x1,x2)δs(1),1/2δs(2),-1/2+ψ-+(x1,x2)δs(1),-1/2δs(2),1/2,ただし、ψ-+(x1,x2)=-ψ+-(x1,x2)=ψ-+(x2,x1),(ⅱ)n=3の場合,S+2=15h2/4,S+3=3h/2となる部分空間:[ψ(x1,s1;x2,s2;x3,s3)=ψ+++(x1,x2,x3)δs(1),1/2δs(2),1/2δs(3),1/2,ただし、