TEC-0-1-46
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TEC-0-1-46 初等力学正典

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[補足説明欄]

3〜8行目の式は、CAN-1-1-21-8〜13の式を行列形式に書き直した物です。
ただし、TEC-0-1-46-2に書かれている様な、変数の名称変更、を前提としています。2019.07.29

9〜11行目の最も左の式の成立根拠は、CAN-1-1-21-21,22,24の式です。
CAN-1-1-21-21の式から、
(x12 + x21) - (x23 + x32) = 0
∴ x12 + x21 = x23 + x32 ・・・ (1)
CAN-1-1-21-22の式から、
(x13 + x31) - (x23 + x32) = 0
∴ x13 + x31 = x23 + x32 ・・・ (2)
CAN-1-1-21-24の式から、
(x12 + x21) + (x13 + x31) + (x23 + x32) = 0 ・・・ (3)
式(1)(2)を式(3)に代入すると、
3(x23 + x32) = 0
∴ x23 + x32 = 0 ・・・ (4)
この事と式(1)(2)より、
x12 + x21 = x13 + x31 = 0 ・・・ (5)
以上を見れば、ここまでの計算は暗算で出来る事、が分かるでしょう。
だから私はTEC-0-1-46-9〜11の最も左の式を書く際には暗算で済ませています。
式(4)(5)はTEC-0-1-46-9〜11の最も左の式です。2019.07.29

9〜11行目の最も右の式を導出できた時点で、微分方程式を(y1, y2, y4)だけについての形に変形できる事が約束されました。
よって、ここ以降は、まず微分方程式を解いて(y1, y2, y4)を求め、その結果を9〜11行目の最も右の式に代入して(y3, y5, y6)を得よう、という計画の実行です。2019.07.29

13行目の等号の成立は、3〜8行目の式の両辺の行列の行の意味での第1,2,4行目に着目すれば分かります。2019.07.29

18行目の縦等号の成立根拠は以下です。2019.07.29
2019.07.29

第 27 行目について。
もし M が対称行列に成らなかったなら、対角化出来ないので対角化を使った解法を使えなかったところですが、ここで M が対称行列に成ったのは偶然ではありません。
M が対称行列に成ったのは、三つのバネが皆等しいからでも、三つの質点の質量が皆等しいからでも、ありません。
仮にこれらが等しくなかったとしても、対角化を使った解法は有効です。
連結微小振動の問題は、常に対角化を使って解く事が出来ます。
当初等力学正典では、何故そうなのかを証明しませんが、たとえば、ゴールドスタイン著「新版・古典力学(上)」吉岡書店の第 6-1 節を見れば、何故そうなのかが分かります。2008.8.1, 2008.8.6

次ページ以降に、このページの記事の続きが書かれています。2019.07.30


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