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目次
【補足説明欄】
1〜6行目の根拠である式(14)'は、TEC-0-1-29-13,14に書かれています。
この式に dr/dt = 0 を代入すると、
両辺に r2 を掛けると、
これを r についての2次方程式と見て、2次方程式の解の公式を適用すれば、TEC-0-1-30-1〜6に書かれている事が正しいと分かります。2015.07.19,20
7行目の式の成立は、次の様にして分かります。
7行目の式は、右辺を展開して両辺から (Z/m)2 を引くと、
Kh2 = h4/a2 + 2Zh2/(ma)
という形に成りますが、この式は、TEC-0-1-29-18,19の式の両辺に h2 を掛けて得られる式だから、成り立ちます。2014.12.14;2015.07.20
9,10行目の式の成立は、次の様にして分かります。
Z < -mh2/a ならば、
Z/m + h2/a < 0
だから、TEC-0-1-30-2,3,4,5,7の式より、
r0 = [Z/m + (Z/m + h2/a)]/K = (2Z/m + h2/a)/K
r1 = [Z/m - (Z/m + h2/a)]/K = -(h2/a)/K
です。これらと
K < 0 ∵TEC-0-1-29-27,28; Z < -mh2/a < -mh2/(2a)
より、
r1 > 0
である事、および
r0 - r1 = 2(Z/m + h2/a)/K > 0 (分母も分子も負だから)
∴r0 > r1
である事、が分かります。
r0 = a である事は、
r0 = (2Z/m + h2/a)/K に TEC-0-1-29-18,19の式を代入する事によって分かります。2014.12.14;2015.07.19,20
11,12行目の式の成立は、次の様にして分かります。
Z = -mh2/a ならば、
Z/m + h2/a = 0
だから、TEC-0-1-30-2,3,4,5,7の式より、
r0 = r1 = (Z/m)/K
です。
ここで Z/m + h2/a = 0 を使って、
(Z/m)/K = (Z/m + 0)/K = (2Z/m + h2/a)/K
という風に考えれば、
r0 = r1 = (2Z/m + h2/a)/K
だと分かります。
この式に TEC-0-1-29-18,19の式を代入すれば、
r0 = r1 = a
だと分かります。2014.12.14;2015.07.19
13,14行目の式の成立は、次の様にして分かります。
-mh2/a < Z < -mh2/(2a) ならば、
Z/m + h2/a > 0
だから、TEC-0-1-30-2,3,4,5,7の式より、
r0 = [Z/m - (Z/m + h2/a)]/K = -(h2/a)/K
r1 = [Z/m + (Z/m + h2/a)]/K = (2Z/m + h2/a)/K
これらと
K < 0 ∵TEC-0-1-29-27,28; Z < -mh2/(2a)
2Z/m + h2/a < 0 ∵Z < -mh2/(2a)
より、
r1 > 0
である事、および
r0 - r1 = -2(Z/m + h2/a)/K > 0 (分母も分子も負だから)
∴r0 > r1
である事、が分かります。
r1 = a である事は、
r1 = (2Z/m + h2/a)/K に TEC-0-1-29-18,19の式を代入する事によって分かります。2014.12.14;2015.07.19,20
15,16行目には r0 < 0 と書かれており、1〜3行目では r0 は dr/dt = 0 に成った瞬間の r の値だとされています。
しかし、r が原点からの距離である事を考えると、r ≧ 0 でなければならず、それは不可能です。
だから、r0 のこの値は形式的な物に過ぎず、実際に r = r0 に成る事は有りません。
その様子は、TEC-0-1-31-12〜28とTEC-0-1-34-17〜TEC-0-1-35-15で、見る事が出来ます。2014.12.16
15,16行目の式の成立は、次の様にして分かります。
Z > -mh2/(2a) ならば、
Z/m + h2/a > Z/m + h2/(2a) > 0
だから、TEC-0-1-30-2,3,4,5,7の式より、
r0 = [Z/m - (Z/m + h2/a)]/K = -(h2/a)/K
r1 = [Z/m + (Z/m + h2/a)]/K = (2Z/m + h2/a)/K
これらと
K > 0 ∵TEC-0-1-29-22〜24(Z = 0の場合は調べるに値しないので除外します)
2Z/m + h2/a > 0 ∵Z/m + h2/(2a) > 0
より、
r0 < 0
r1 > 0
だと分かります。
r1 = a である事は、
r1 = (2Z/m + h2/a)/K に TEC-0-1-29-18,19の式を代入する事によって分かります。2014.12.14,16;2015.07.19,30
22〜30行目の表の r0 の列と、r1 の列と、r0 と r1 の大小関係の列の内容の根拠は、表の右に添え書きされている番号の式です。
Kの列の内容の根拠は、この列の上に添え書きされている番号の式、つまりTEC-0-1-29-22〜28の式です。
(Z/m)2 + Kh2 の列の内容の根拠は、列の上に添え書きされている番号の式と、下記の事実です。
| I | Z/m + h2/a < 0 | 9,10行目の式に対する補足説明で示されています。 |
| II | Z/m + h2/a = 0 | 11,12行目の式に対する補足説明で示されています。 |
| III | Z/m + h2/a > 0 | 13,14行目の式に対する補足説明で示されています。 |
| IV | Z/m + h2/a > 0 | ∵ Z/m + h2/a = [mh2/(-2a)]/m + h2/a = h2/(2a) > 0 |
| V | Z/m + h2/a > 0 | 15,16行目の式に対する補足説明で示されています。 |
| VII |
だからIVでも、r0 と r1 を便宜上 r0 = r1 = a と定義しておくのが良さそうです。2014.12.16;2015.07.19,20
【SEOテキスト】03.10.19宇田雄一,逆2乗中心力問題(14)'よりr=0となるのは、{r=r0≡Z/m-√(Z/m)2+Kh2/K・・・・・・・・・・(20)r=r1≡Z/m+√(Z/m)2+Kh2/K・・・・・・・・・(21)となった瞬間であることが分かる。(16)より(Z/m)2+Kh2=(Z/m+h2/a)2・・・・・・・・(26),(19)(20)(21)(26)より、Z<-mh2/a⇒0<h2/a/-K=r1<r0=a・・・・・・(22)Z=-mh2/a⇒r0=r1=a・・・・・・・・・・・・・(23)-mh2/a<Z<-mh2/2a⇒a=r1<r0=h2/a/-K・・・・・・・・・・(24)-mh2/2a<Z⇒-h2/a/K=r0<0<r1=a・・・・・(25)-mh2/a,-mh2/2a,0,I,II,III,IV,V,VI,VII,Z,(19)(26),K,(Z/m)2+Kh2,r0,r1,r0,r1,I,-+a+>(22)II-0aa=(23)III-++a>(24)IV0+V++-a<(25)VIVII++-a<(25)