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TEC-0-2-6
補足説明をここに書く予定です
【SEOテキスト】宇田雄一,04.5.8,TEC-0-2-6,失敗談と成果,僕の電磁気学の教材は砂川重信著「理論電磁気学<第2版>」紀伊国屋書店を、もとにして作られています。真空中の電磁場のポテンシャルを砂川のように「見つける」のではなく、僕は導出しました。その途中で、まず最初に、砂川の言う様にゲージ変換によってA4=0と出来るかどうかを考えました。砂川は、そう出来るための必要条件の1つが犯されていない事にしか言及していませんが、僕はx4→-∞でA4(x)→0ならば確かにゲージ変換によってA4=0と出来る事を示しました。砂川は解を見つけるためにa(k)eik・xが解になるための条件を求め、その後で、実数の解を作るために、見つけた複素解に、その複素共役を加えて、さらにそれらを重ね合わせる積分によって一般解を表しています。しかし僕は、最初からポテンシャルのフーリエ展開表示を書き、その中に現れるフーリエ係数を求める、という方法を取りました。この事が「見つけ」ではなく「導出」である、という事です。ポテンシャルが実数である、という条件も、フーリエ係数A(k)に対する条件として書き表しました。そして一旦は砂川と同じ一般解の表式を得ました。その後、任意の一様一定電磁場がマクスウェル方程式の解となる事は一目瞭然なのに、砂川の一般解にはそれが含まれていない事に気付き、その原因を探り始めました。思い当たるのはxf(x)=0ならばf(x)=aδ(x)だが、x2f(x)=0ならば一般にはf(x)=aδ(x)+bδ(x)であってb=0とは限らない、という、学生時代に気付いた事実でした。kνkνA(k)=0においてはkνkνが1次ではなく2次だから、A(k)がδ関数だけでなくδ関数の微分をも含む可能性に思い至ったのです。そしてδ関数の微分を含む項を付け