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TEC-0-2-7
上記のように、私は、砂川の本に書かれてない解を導出的に拾い上げたわけですが、まだ漏れがある事を他者から指摘されて知りました。
全ての解を網羅する事に挑戦したい人はやってみて下さい。
【SEOテキスト】04.5.8,宇田雄一,加えて計算したら、ポテンシャルに座標に関して1次の項が付け加わりました。後から考えてみると、方程式が∂ν∂νA(x)=0だから、この様な項が付くのは当然の事だ、と思うと同時に、定ベクトル項も付くはずなのだが、という事に思い至り、それはα(k)にδ3(k)を含ませれば良いだけの事だと分かった。ポテンシャルの、座標に関して1次の項は、一様一定電磁場に対応する。このように「見つけ」ではなく「導出」をした事によって、砂川が考え落としている解を拾い上げる事が出来ました。つまり僕が言いたいのは、論理的飛躍を無くす事、つまり「導出」する事は、見つける事に比べて、単に精神沈静効果を持つに過ぎないのではなく、「見つけ」から構成された一般解において考え落とされている解、を拾い上げるという、実際上の利点を持つ、という事です。さて、以上の推論を僕は何の障害も無くスイスイやってのけたのかと言うと、そうではありません。途中で何度か失敗をして、それを克服した後に上記の結論に至りました。一番大きな失敗は∫d4kf(k)の積分変数をkから-kに変換する事により、∫d4kf(k)=(-1)4∫d4kf(-k)となるのに対し、3次元の場合には∫d3kf(k)=(-1)3∫d3kf(-k)となる、と考えてしまった事です。このため4次元積分での実数条件と3次元積分での実数条件が食い違ってしまい、これがどうしてなのか、かなりの時間を費して考えました。答えは、積分変数の符号を変えると、積分の上端と下端が入れ替わるので(-1)4も(-1)3も付かない、というものです。たあいもない事ですが、こういうのを、はまる、と言うのです。その後、TEC-0-2-7-1〜6の事情に気付きました。