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TEC-0-5-44
補足説明をここに書く予定です
【SEOテキスト】宇田雄一06.7.25,∃φ;-∇(□,s)=(1/h)f(□,s),φ(x,s)∈Rだから、|x,s>'=|x,s>exp[iφ(x,s)]とすれば、Pj|x,s>'=ih(∂/∂xj)|x,s>'さらにSj|x,s>'=(h/2)∑s'[σ'j]3/2-s',3/2-s|x,s'>',σ'j=exp[iθ(x)σ3]σjexp[-iθ(x)σ3],θ(x)∈Rとすると、Sj†=Sj,[Sj,Sk]-=ihεjklSl∵σj†=σj,[σj,σk]-=2iεjklσlだが、[Sj,Pk]-=0だから∇θ=0でなくてはいけない。θ(x)=θ0,σ'j=exp(iθ0σ3)σjexp(-iθ0σ3)そこで|x,1/2>''=|x,1/2>'exp(iθ0),|x,-1/2>''=|x,-1/2>'exp(-iθ0)と置けば、Sj|x,1/2>''=(h/2)∑s'[exp(iθ0σ3)σj]3/2-s',1|x,s'>'=(h/2)∑s'[σj]3/2-s',1|x,s'>''同様にしてSj|x,-1/2>''=(h/2)∑s'[σj]3/2-s',2|x,s'>''ここでexp(±iθ0σ3)=(exp(±iθ0),0,0,exp(-+iθ0))を使った。|x,s>'から|x,s>''への移行は、φ(x,1/2)をφ(x,1/2)+θ0にφ(x,-1/2)をφ(x,-1/2)-θ0に取り替える事に相当し、TEC-0-5-44-1は、この変換の下で不変だから、PとSの不定性を基底ベクトルの位相に吸収させる、という目的は、これで達成された事になる。