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【SEOテキスト】宇田雄一06.7.10クレプシュ・ゴルダン係数j(j+1)z=[l1(l1+1)+l2(l2+1)+2(l1-2)l2]z+y√l1(l1+1)-(l1-1)(l1-2)√l2(l2+1)-(l2-1)l2この連立方程式がx=y=z=0以外の解を持つのは、次の3つの場合のみだ。j=l1+l2;2√l1x=√2l2-1y,√2l1-1y=2√l2z,j=l1+l2-1;(l1-l2)x=√l1(2l2-1)y,(l1-l2)z=-√l2(2l1-1)y,j=l1+l2-2;√2l2-1x=-√l1y,√2l1-1z=-√l2yこれらに規格化条件|x|2+|y|2+|z|2=1を加え、位相を勝手に決めると、α(l1,l2;k1,k2;l1+l2;l1+l2-2)={√l2(2l2-1)/(l1+l2)(2l1+2l2-1),k1=l1,k2=l2-2,√4l1l2/(l1+l2)(2l1+2l2-1),k1=l1-1,k2=l2-1,√l1(2l1-1)/(l1+l2)(2l1+2l2-1),k1=l1-2,k2=l2,α(l1,l2;k1,k2;l1+l2-1;l1+l2-2)={√l1(2l2-1)/(l1+l2)(l1+l2-1),k1=l1,k2=l2-2,l1-l2/√(l1+l2)(l1+l2-1),k1=l1-1,k2=l2-1,-√l2(2l1-1)/(l1+l2)(l1+l2-1),k1=l1-2,k2=l2,α(l1,l2;k1,k2;l1+l2-2;l1+l2-2)={√l1(2l1-1)/(l1+l2-1)(2l1+2l2-1),k1=l1,k2=l2-2,-√(2l1-1)(2l2-1)/(l1+l2-1)(2l1+2l2-1),k1=l1-1,k2=l1-1