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【SEOテキスト】宇田雄一06.7.10クレプシュ・ゴルダン係数∴j(j+1)x=[(l1+l2)(l1+l2+1)-2l2]x+√2l1l2y,j(j+1)y=[(l1+l2)(l1+l2+1)-2l1]y+2√l1l2xこの連立方程式がx=y=0以外の解を持つのは、次の2つの場合のみだ。j=l1+l2;√l2x=√l1y,j=l1+l2-1;√l1x=-√l2yこれらに規格化条件|x|2+|y|2=1を加え、位相を勝手に決めると、|e9(l1+l2,l1+l2-1)>=√l1/(l1+l2)|e8(l1-1,l2)>+√l2/(l1+l2)|e8(l1,l2-1)>,|e9(l1+l2-1,l1+l2-1)>=√l1/(l1+l2)|e8(l1,l2-1)>-√l2/(l1+l2)|e8(l1-1,l2)>∴α(l1,l2;l1,l2-1;l1+l2,l1+l2-1)=√l2/(l1+l2),α(l1,l2;l1-1,l2;l1+l2,l1+l2-1)=√l1/(l1+l2),α(l1,l2;l1,l2-1;l1+l2-1,l1+l2-1)=√l1/(l1+l2),α(l1,l2;l1-1,l2;l1+l2-1,l1+l2-1)=-√l2/(l1+l2),j>l1+l2⇒α(l1,l2;k1,k2;j,l1+l2-1)=0さらにk=l1+l2-2の場合を考える。|e9(j,l1+l2-2)>=x|e8(l1,l2-2)>+y|e8(l1-1,l2-1)>+z|e8(l1-2,l2)>これに(L1+L2)2を作用させるとj(j+1)x=[l1(l1+1)+l2(l2+1)+2l1(l2-2)]x+y√l1(l1+1)-(l1-1)l1√l2(l2+1)-(l2-1)(l2-1),j(j+1)y=[l1(l1+1)+l2(l2+1)+2(l1-1)(l2-1)]y+x√l1(l1+1)-l1(l1-1)√l2(l2+1)-(l2-2)(l2-1)+z√l1(l1+1)-(l1-2)(l1-1)√l2(l2+1)-l2(l2-1)