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TEC-0-5-27
TEC-0-5-28
TEC-0-5-43
COM-5-29
【補足説明欄】
第30行目の条件は、
liは非負整数の1/2であり、kiは-li以上li以下の実数の中でliとの差が整数であるものだ、
という条件です。
この条件を満たすliとkiの組を例示すると、
li = 0 ; ki = 0 とか、
li = 1/2 ; ki = -1/2, 1/2 とか、
li = 1 ; ki = -1, 0, 1 とか、
li = 3/2 ; ki = -3/2, -1/2, 1/2, 3/2 とか、です。
第30行目の書き方は少し分かり難いですが、1行に収めるために、こういう書き方をしました。
Z∋2liからliが整数の1/2である事が言え、2li≧0からその整数は非負だと分かります。
li - |ki| ≧ 0 から -li≦ki≦li が言え、Z∋li - |ki| からkiの中で負でないものはliとの差が整数だと分かります。
kiの中で負のものについては、li + ki = li - |ki| が整数なので、li - ki = - [(li +ki) - 2li] = - [整数 - 2li] であり、この事と2liが整数である事より、li - ki は整数だと分かります。
2ki∈Zという条件は、li - ki が整数である事とliが整数の1/2である事から出て来るので必要ありませんが、第30行目の分かり難さを少しでも減らすために書いておいたのだと思います。2010.12.28
【SEOテキスト】宇田雄一,06.4.23,§2-1.状態空間,力学変数,表示,(ⅱ)X-,X+表示,X-j≡X1j-X2j(j=1,2,3),X+j≡m1/,m1+m2,X1j+m2/,m1+m2,X2j(mi∈R),[X-j,X-k]-=[X+j,X+k]-=[X-j,X+k]-=0,基底:{|e7(x-,x+)>|x-∈R3,x+∈R3},|e7(x-,x+)>≡|e6(x++m2/,m1+m2,x-,x+-m1/,m1+m2,x-)>,X-j|e7(x-,x+)>=x-j|e7(x-,x+)>,X+j|e7(x-,x+)>=x+j|e7(x-,x+)>,<e7(x-,x+)|e7(x'-,x'+)>=δ3(x--x'-)δ3(x+-x'+),∫d3x-∫d3x+|x-,x+><x-,x+|=1,逆変換:|e6(x1,x2)>=|e7(x1-x2,m1/,m1+m2,x1+m2/,m1+m2,x2)>,演算子の表示:<x-,x+|X-j|Ψ>=x-j<x-,x+|Ψ>,<x-,x+|X+j|Ψ>=x+j<x-,x+|Ψ>,<x-,x+|P1j|Ψ>=-ih(∂/∂x-j+m1/m1+m2・∂/∂x+j)<x-,x+|Ψ>,<x-,x+|P2j|Ψ>=ih(∂/∂x-j-m2/m1+m2・∂/∂x+j)<x-,x+|Ψ>,(ⅲ)X12,L12,L13,X22,L22,L23表示,基底:{|e8(r1,l1,k1;r2,l2,k2)>|R∋ri≧0,2ki∈Z∋2li≧0,Z∋li-|ki|≧0}