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【SEOテキスト】04.5.28宇田雄一,=πε(x4)/2(2π)3|x|∫∞-∞dy(e-iy|x|+iyx4-eiy|x|+iyx4)=πε(x4)/2(2π)2|x|[δ(x4-|x|)-δ(x4+|x|)]=1/8π・δ(x4-|x|)+δ(x4+|x|)/|x|,∫d4k1/|k|δ(k4-|k|)eik・x=∫d3k1/|k|ei|k|x4-ik・x=2π∫1-1dw∫∞0d|k|・|k|ei|k|x4-i|k|・|x|w=2πi1/|x|∫∞0d|k|(ei|k|x4-i|k|・|x|-ei|k|x4+i|k|・|x|),∫d4k1/|k|δ(k4+|k|)eik・x=2πi1/|x|∫∞0d|k|(e-i|k|x4-i|k|・|x|-e-i|k|x4+i|k|・|x|)∴∫d4kδ(k4-|k|)-δ(k4+|k|)/|k|=4π2i/|x|[δ(x4-|x|)-δ(x4+|x|)]だから、Dret(k)≡-1/(2π)4・1/kνkν+1/32πi・δ(k4-|k|)-δ(k4+|k|)/|k|,Dadv(k)≡-1/(2π)4・1/kνkν-1/32πi・δ(k4-|k|)-δ(k4+|k|)/|k|と定義すると、kνkνDret(k)=kνkνDadv(k)=-1/(2π)4,Dret(x)≡∫d4kDret(k)=1/4π・δ(x4-|x|)/|x|