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CAN-2-1-13
補足説明をここに書く予定です
【SEOテキスト】宇田雄一04.5.28,CAN-2-1-13-2〜10グリーン関数,解くべき方程式は、∂ν∂νAμ=μ0jμ,∂μAμ=0ただし∂μjμ=0とする。まず∂ν∂νD(x)=δ4(x)を満たすDを求める。このようなDをグリーン関数と言う。D(x)=∫d4kD(k)eik・xとおくと、∫d4k(-kνkν)D(k)eik・x=1/(2π)4∫d4keik・x∴kνkνD(k)=-1/(2π)4,∫d4k-1/(2π)41/kνkνeik・x=-1/(2π)4∫d4k1/(k4-|k|)(k4+|k|)eik4x4-ik・x=-1/(2π)4∫d3k1/2|k|e-ik・x∫dk4(eik4x4/k4-|k|-eik4x4/k4+|k|)=-1/2(2π)4∫d3ke-ik・x+i|k|x4-e-ik・x-i|k|x4/|k|∫dk4eik4x4/k4↓[∫dk4eik4x4/k4=i∫dk4sink4x4/k4=iπε(x4)ただし、ε(x4)≡θ(x4)-θ(-x4),=-iπε(x4)/2(2π)4∫d3ke-ik・x+i|k|x4-e-ik・x-i|k|x4/|k|=-iπε(x4)/2(2π)3∫1-1dw∫∞0d|k|・|k|(e-i|k|・|x|w+i|k|x4-e-i|k|・|x|w-i|k|x4)=πε(x4)/2(2π)3|x|∫∞0d|k|(e-i|k|・|x|-ei|k|・|x|)×(ei|k|x4-e-i|k|x4)